1 La formule fondamentale
Soit ABC un triangle rectangle en B. Le rapport AB/AC ne dépend que de la mesure de l'angle Â. Ce rapport est appelé le cosinus de Â.
Comment identifier les côtés ?
1. L'angle droit (petit carré) → identifie le sommet B
2. Hypoténuse = côté opposé à l'angle droit, le plus long
3. Adjacent = côté qui touche l'angle choisi (≠ hypoténuse)
2 Propriétés essentielles
Le cosinus d'un angle est un rapport de deux longueurs → il n'a pas d'unité.
Le cosinus d'un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1.
Car l'hypoténuse est toujours > côté adjacent.
Exemple du cahier — Triangle 3-4-5
AB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm (hypoténuse) →
cos  = 3/5 = 0,6 →
 = cos⁻¹(0,6) ≈ 53,13°
3 Méthode 1 : Calculer un angle
Situation : Tu connais 2 longueurs (adjacent + hypoténuse) → tu cherches l'angle.
✅ Les étapes
1Identifier le triangle rectangle et l'angle cherché
2Repérer le côté adjacent et l'hypoténuse par rapport à cet angle
3Écrire : cos  = adjacent / hypoténuse
4Calculer le rapport
5Calculatrice : utiliser cos⁻¹ (Arcos) pour trouver l'angle
🖩 Comment taper cos⁻¹(0,6) sur la calculatrice :
TI2nde → cos → 0,6 → entrée
CasioSHIFT → cos → 0,6 → EXE
Numworkscos⁻¹ → 0,6 → EXE
4 Méthode 2 : Calculer une longueur
📏 Cas A : Trouver le côté adjacent
Tu connais : l'angle + l'hypoténuse
adj = hyp × cos Â
Exemple
 = 45°, AC = 3 cm
AB = 3 × cos 45° = 3 × 0,707 ≈
2,12 cm
📏 Cas B : Trouver l'hypoténuse
Tu connais : l'angle + le côté adjacent
hyp = adj / cos Â
Exemple
 = 45°, AB = 3 cm
AC = 3 / cos 45° = 3 / 0,707 ≈
4,24 cm
💡 Produit en croix : On peut aussi écrire cos  / 1 = adj / hyp et utiliser la proportionnalité.
🔄 Les 3 formules en un coup d'œil
5 Problèmes concrets
🪜 L'échelle
Échelle de
5 m, angle de
30° avec le sol.
Distance au mur = ?
5 × cos 30° ≈ 4,33 m
🛤️ La pente
Route de
200 m, angle de
12°.
Distance horizontale = ?
200 × cos 12° ≈ 195,6 m
🔌 Le câble
Câble de
8 m, sol à
6 m.
Angle = ?
cos⁻¹(6/8) ≈ 41,4°
6 ⚠️ Les pièges classiques
❌Adjacent ≠ Opposé — le cosinus utilise le côté qui touche l'angle, pas celui d'en face
❌Triangle rectangle obligatoire — vérifie le petit carré de l'angle droit !
❌Sens de la fraction — c'est adj/hyp, pas hyp/adj !
❌cos > 1 = erreur — si tu trouves plus de 1, les côtés sont inversés
Ces pièges, c'est comme les pics cachés dans le Carrefour Oublié — repère-les avant le boss et tu ne perdras pas de points de vie ! 🪨
🎯 L'Essentiel à Retenir
- cos  = côté adjacent / hypoténuse — uniquement dans un triangle rectangle
- Le cosinus est sans unité, toujours compris entre 0 et 1
- Pour trouver un angle → calculer le rapport, puis cos⁻¹ sur la calculatrice
- Pour trouver le côté adjacent → adj = hyp × cos Â
- Pour trouver l'hypoténuse → hyp = adj / cos Â
- Adjacent = touche l'angle · Hypoténuse = face à l'angle droit (le + long)
- Si cos > 1, il y a une erreur → vérifie tes côtés !
- TI: 2nde cos · Casio: SHIFT cos · Numworks: cos⁻¹
🪑 Tu as la carte (formule), les charmes (méthodes) et ton clou (calculatrice). Tu es prêt pour le boss ! ⚔️✨