Propriétés, critères de congruence & angles particuliers
Mathématiques · 4ème
Évaluation — Février 2026
1 Rappel : Propriétés des triangles
🔺 Inégalité triangulaire
Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
AB < AC + CB · AC < AB + CB · CB < AC + AB
✅ Méthode rapide
Pour vérifier qu'un triangle est constructible, il suffit de vérifier que la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres.
Exemple — Constructible ✅
Côtés : 3 cm, 5 cm, 7 cm
Plus grand : 7. Or 3 + 5 = 8 > 7 ✓
Exemple — Impossible ❌
Côtés : 3 cm, 5 cm, 9 cm
Plus grand : 9. Or 3 + 5 = 8 < 9 ✗
📏 Somme des angles = 180°
La somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180°.
 + B̂ + Ĉ = 180°
2 Angles particuliers (rappel)
Quand deux droites d et d' sont coupées par une sécantes en deux points A et B :
⟂ Alternes-internes
Sommets différents (A et B), de part et d'autre de s, entred et d'.
➤ Si d // d' → même mesure
➤ Si même mesure → d // d'
⟳ Opposés par le sommet
Même sommet, côtés dans le prolongement l'un de l'autre.
→ Toujours de même mesure.
↗ Correspondants
Même côté de s, même position relative.
→ Si d // d' : même mesure.
Naviguer les angles, c'est comme cartographier le Carrefour Oublié avec Cornifer — repère les parallèles, et les angles se révèlent tout seuls ! 🗺️
3 Triangles Égaux — Définition
Deux triangles sont égaux (ou isométriques) lorsque leurs côtés sont deux à deux de même mesure.
Exemple
Les triangles ABC et EFG sont égaux car : AB = EF, AC = EG, CB = FG.
On dit aussi qu'ils sont superposables.
4 Propriété des triangles égaux
Si deux triangles sont égaux, alors leurs angles sont deux à deux de même mesure.
⚠️ Attention — La réciproque est FAUSSE !
Si deux triangles ont leurs angles deux à deux de même mesure, ils ne sont pas forcément égaux. Ils pourraient être de tailles différentes (triangles semblables mais pas égaux).
C'est comme le Chevalier et le Faux Chevalier — même forme d'armure, mais pas du tout la même taille ! ⚔️
5 Critères de congruence — Prouver l'égalité
On n'a pas toujours besoin de vérifier les 3 côtés. Deux critères suffisent :
BC = B'C', ÂBC = Â'B'C', ÂCB = Â'C'B' (angles aux extrémités du côté)
→ Donc les triangles ABC et A'B'C' sont égaux.
⚠️ Piège classique
L'angle (pour CÂC) ou le côté (pour AĈA) doit être compris entre les éléments connus ! Si l'angle n'est pas entre les deux côtés, le critère CÂC ne s'applique pas.
6 Tableau récapitulatif
Critère
Ce qu'on connaît
Condition clé
Résultat
CCC
3 côtés
Tous égaux deux à deux
Triangles égaux ✓
CÂC
2 côtés + 1 angle
L'angle est entre les 2 côtés
Triangles égaux ✓
AĈA
1 côté + 2 angles
Le côté est entre les 2 angles
Triangles égaux ✓
🎯 L'Essentiel à Retenir
Inégalité triangulaire : chaque côté < somme des deux autres. Vérifier le plus grand suffit.
Somme des angles d'un triangle = 180°, toujours.
Deux triangles sont égaux si leurs 3 côtés sont deux à deux de même mesure (= superposables).
Si triangles égaux → angles aussi deux à deux de même mesure.
La réciproque est fausse : mêmes angles ≠ forcément triangles égaux !